待渡山又名大膽山。相傳南宋景炎元年（1276年），宋都臨安失陷，元軍追迫，趙罡及其弟兩帝在張世杰、陸秀夫等護衛下，從福洲沿海逃至甲子，駐扎此山，意欲東進與文天祥會師，以圖東山再起，故此山得名“待渡山”。他們得到甲子進士邑人范良臣進食勞軍，賜之為右仆射，漁民鄭復翁率眾勤王，被封為都統；二帝驚魂稍定，膽量大增，故待渡山又名“大膽山”。現山上還有“進食亭”的遺跡。為明代萬歷年間參將張萬紀、守備胡文恒駐甲子時興建。進食亭又名帝子亭，為仿木結構，面積約20平方米，內塑有陸秀夫、范良臣為宋帝進食石像，并刻有“君恩如海”四個字。進食亭下還建有一處“將軍宿”，是為告慰鄭復翁忠心報國的在天之靈而建的。

待度山山頂矗立著“甲秀樓”古塔。據說甲秀樓建于清嘉慶十年（1850年）。為兩層泥塔，高15米，呈六角形，似葫蘆蓋頂，塔尖直指藍天，造形獨持，十分壯觀。樓旁立有15米高的標桿，為甲子港的臺風警報信號。甲秀樓門口有一對聯，曰：“書云大手筆；鎮海小神山”體現了甲秀樓與待度山偉岸高拔，威鎮海隅之勢。這里依山傍水，潮漲期到，海水如千軍萬馬涌入甲子港，氣勢不凡，場面壯觀。登樓遠眺，海天一色，歸帆返照，景色迷人，這就是陸豐八景之一的“甲子吞潮”。